本篇文章给大家谈谈测绘学中的数列有哪些知识，以及测绘学专业知识对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
目录一览：
数列的所有知识点！！还有思想
由来编辑
三角形数
传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过
三角形点阵
添加微信好友, 获取更多信息
复制微信号
由于这些数可以用如右图所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。
正方形数
类似地，
被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。
因此，按照一定顺序排列的一列数成为数列。
2概念编辑
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想 *** ，一般情况下函数有三种表示 *** ，数列也不例外，通常也有三种表示 *** ：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
数列的一般形式可以写成
简记为{an}，
项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence），
项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。
数列的各项都是正数的为正项数列；
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；
各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；
各项相等的数列叫做常数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。
通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）。
递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)。
如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n).
并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没有通项公式。
数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
用符号{an}表示数列，只不过是“借用” *** 的符号，它们之间有本质上的区别：1. *** 中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2. *** 中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
3表示 *** 编辑
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如
。
数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有通项公式
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如
=2
+1 (n1)
数列递推公式的特点：（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有递推公式
有递推公式不一定有通项公式
4等差数列编辑
定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示，前N项和用Sn表示。
缩写
等差数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression）。
等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。
有关系：A=（a+b）/2
通项公式
an=a1+(n-1)d
a1=S1(n=1)时
an=Sn-S(n-1) (n≥2)时
an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b
前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3······+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①
Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n个）=n(a1+an)
故 Sn=n(a1+an)/2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2
Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性质
且任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…，n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq,p,q可以相同，也可以不同，但以下不成立：若m+n=p,则am+an不=ap
S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)（an+1）
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列，等等。
前n项和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
首项=2×前n和÷项数-末项
末项=2×前n和÷项数-首项
设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项，则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。
应用
日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
时，当其中的更大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。
其于数学的中的应用，可举例：
快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个
算法不止一种，这里介绍用数列算
令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6,;
于是令an = 24+(n-1)*6=132即可解出n=19
5等比数列编辑
定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometric sequence）。这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。
缩写
等比数列可以缩写为G.P.（Geometric Progression）。
等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：G^2=ab；G=±(ab)^(1/2)
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G^2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
通项公式
an=a1*q^(n-1) （其中首项是a1 ，公比是q）
an=Sn-S(n-1) (n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
前n项和与通项的关系
an=a1=s1（n=1）
an=sn-sn-1（n≥2）
性质
（1）若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；
（2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5) 等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
(6)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
应用
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式---复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
（1）等比数列的通项公式是：an=a1*q^（n－1）
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2）求和公式：Sn=na1(当q=1时)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提：q不等于 1)
任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底对数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
6等和数列编辑
定义
“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
对一个数列，如果其任意的连续k（k≥2）项的和都相等，我们就把此数列叫做等和数列
性质
必定是循环数列
证明：对任意正整数n，有an + an+1 + … + an+k-1 = an+1 + an+2 + … + an+k， 所以对任意正整数n，an = an+k，如果这个数列有n+k项的话。
练习
1、下面一列整数中（每个字母或括号都代表一个整数），任意相临的3个整数的和都是20，则x+y+z=？ x，2，（），（），（），4，（），y，（），（），z
2．（2004年湖南省理科实验班联合招生考试数学卷第2试第三题） 圆周上放着120个正数（不一定是整数），今知其中任何相连的35个数的和都是200．证明：这些数中的每一个数都不超过30．（旁注：题目中“相连”即“相邻”之意） 答案： 第1题 ： x=14,y=2,z=2 ， 故： x+y+z=18 ； 第2题 ： （120,35）=5 ，使5个数为一组，每7组的和是200，那么每组有 200/730 所以每一个数都不超过30。列的通项求法
7一般有编辑
an=Sn-Sn-1 （n≥2）
累和法（an-an-1=... an-3 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an ）。
累乘法
逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。
化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。
8特殊数列编辑
1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n
1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n
2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n
1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1
-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n
1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)
1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2
1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2
9,99,999,9999,99999,......... ------an=（10^n)-1
1,11,111,1111,11111.......--------an=[（10^n)-1]/9
衍生m,mm,mmm,mmmm,mmmmm......---------an=[（10^n)-1]*m/9,m为1-9的整数
1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2
1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)
9特别数列编辑
在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n
2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn
即三者是等差数列，同样在等比数列中。三者成等比数列
不动点法（常用于分式的通项递推关系）
不动点法求数列通项
对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求
不动点法求数列通项公式的证明
幂次数列表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
3 3 9 27 81 243 729
4 4 16 64 256 1024
5 5 25 125 625
6 6 36 216 1296
10前N项和编辑
(一)1.等差数列：
通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1，公差d, an第n项数
ak=ak+(n-k)d ak为第k项数
若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2
2.等差数列前n项和:
设等差数列的前n项和为Sn
即 Sn=a1+a2+...+an;
那么 Sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
还有以下的求和 *** ： 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法
(二)1.等比数列:
通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项，an为第n项
an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)
则an/am=q^(n-m)
(1)an=am*q^(n-m)
(2)a,G,b 若构成等比中项，则G^2=ab (a,b,G不等于0)
(3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq
2.等比数列前n项和
设 a1,a2,a3...an构成等比数列
前n项和Sn=a1+a2+a3...an
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式，但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去，所以希望这个公式也要理解)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
注： q不等于1;
Sn=na1 注:q=1
求和一般有以下5个 *** ： 1,完全归纳法（即数学归纳法） 2 累乘法 3 错位相减法 4 倒序求和法 5 裂项相消法
数列知识点有哪些？
高中数学数列知识点归纳有：
1、无穷或有穷，无穷延续的数列叫无穷数列，否则叫有穷数列。
2、用函数的观点认识数列是重要的思想 *** ，一般情况下函数有三种表示 *** ，数列也不例外，通常也有三种表示 *** ：列表法、图像法、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
3、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d；前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2；若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n均为正整数。
4、等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。
5、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
怎样学习数列?
数列是高中数学十分重要的内容，数列和其它知识（如函数、不等式、解析几何）的联系非常密切。就数列本身而言，无论从解题 *** 还是题型的规律，应当说都是有所遵循的，下面我们做一些简单的总结。 一、基本知识 1．定义： (1) .数列：按一定次序排序的一列数 (2) 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列 (3) 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列 2． 通项公式与前n项和公式 （1） 为等差数列： ( 2) 为等比数列： （q 3． 常用性质 1． 为等差数列，则有 （1） 从第二项起，每项是前一项与后一项的等差中项， （n1） （2） （3） 若m+n = p+q , 则： ，特殊的：若m+n=2r ,则有： （4） 若 则有： （5） 若 则有： （6） 为等差数列 为常数) （7） ┅┅仍成等差数列 （8） 为等差数列，则 为等差数列（p，q为常数） （9）若项数为偶数2n， ， 若项数为偶数2n－1， ， （10） 2． 为等比数列，则有 （1） 只有同号的两数才存在等比中项 （2） （3） 若m+n = p+q , 则： ，特殊的：若m+n=2r ,则有： （4） 为等比数列，则， ，{ }为等比数列（ ） （5） 等比数列中连续n项之积构成的新数列仍是等比数列，当时，连续项之和仍为等比数列 （6） 二、基本 *** 1．基本量法：这是数列解题中最常用也是最有效的 *** ，所谓“基本量法”，就是把条件中的所有量都化成 （等差数列）或 的形式，最终转化为解方程组的问题。 2．常用 *** ：这里是指特定题型的特定 *** ，如：裂项法、错项相减法、倒序相加法等，这些 *** 只有知道它们适用的题型就比较容易掌握，如有困难，可能难在它们的变形上，但变形训练是一个系统过程，这里我们无法具体说明，好在本站的“本站推荐”栏目中的“试学内容2”恰好是数列求和问题，你可以参考。 三、常见题型 1． 求通项 如：“ ，求通项公式 这是递推数列问题，可以计算出 ，猜出 ，然后再证明，也可以转化为 ，利用｛ ｝是公比为3的等比数列，先求出 ，然后再求 ． 2． 求和 如：“ 其前n项和是________” 先把每一项的和计算出来，概率自然就找到了。 3. 求最值 如：“ 为等差数列， ，并求n为何值时， 更大 这类问题的解法比较多，但下面的 *** 最容易操作也更具有普遍性： 设 更大，则 ，求出相应的 问题也就解决了。 4． 关系 如：“设数列 的前n项和为 ，求证： 为等比数列 公式 是解题的工具。 5．与其它综合 （1）：与函数综合（如三角函数，指对数函数等） 如：“已知函数 ，设 数列的知识要求倒不高，关键是通过函数知识，用相关 *** 最终转化为数列问题。 （2）：与方程综合 如：“已知关于x的二次方程： 的两根 满足， ，则 是否为等比数列 （3）：与极限综合 如：“设等比数列 的公比为 ，且 ，则 的值？” （4）：与二项式定理综合 如：“已知等比数列 ，求和 （5）：与实际问题综合 如：“某县位于沙漠边缘地带，人与自然进行顽强的斗争，到1998年底全县的绿化率已达到 ％，从1998年开始，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积16％被栽上树，改造成绿洲，而同时原有绿洲面积的4％又被侵蚀，变为沙漠①设全县面积为1，1998年底绿洲面积为 ，经过一年绿洲面积为 ，经过n年绿洲面积为 ，求证 ②问：经过多少年的努力，才能使全县绿洲的面积超过60％（年取整数）？” 以上题目我们不可能一一进行详细的说明，相信对每一个具体问题你知道如何解决，重要的是通过总结使自己头脑中对数列的知识、 *** 有一个清晰的轮廓，心中有数，这样就不至于无所适从。 另外， *** 和规律都是死的，要想真正融会贯通，必须提高对数学的认识层次，至少对数学 *** 的应用、数学问题的实质能够在短时间内作出迅速的反应，哪怕反应不那么正确，要达到这一点，只靠总结就不管用了，还要用心去体会。
测绘的基本知识有哪些
纯手打请采纳。
非专业人员了解坐标系统、高程系统、坐标投影、坐标转换、坐标换带、测绘规范和法律法规等基本知识即可。
专业测绘的知识就比较多了，大地测量、工程测量、摄影测量与遥感、地理信息系统等分支学科分别包含了不同的专业知识。简单的如误差理论和平差、仪器原理、外业测量 *** 和原理，内业数据处理等，内容极多，看您想了解哪个分支的内容了。
本人工程测量专业
高中数列知识点有哪些
列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。题目中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配 *** 、换元法、待定系数法等基本数学 *** 。
测绘学中的数列有哪些知识的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于测绘学专业知识、测绘学中的数列有哪些知识的信息别忘了在本站进行查找喔。
